Piena millenaria
Analizzando i problemi legati alla sicurezza del lago d'Idro si pèarla spesso di "piena millenaria". Il concetto però sfugge. La parola alla matematica
Vorrei qui svolgere una breve riflessione intorno al concetto di "piena millenaria“.
Ovviamente, chiedo scusa per la mancanza di precisione, ma non credo che questa sia la sede adatta per sviluppare adeguatamente il soggetto.
Prima parte
Dunque, partiamo dall’inizio. La fisica classica che governa i fenomeni macroscopici è deterministica. In altri termini, conoscendo le coordinate di un oggetto, ne possiamo sapere il suo comportamento futuro.
Dunque, partiamo dall’inizio. La fisica classica che governa i fenomeni macroscopici è deterministica. In altri termini, conoscendo le coordinate di un oggetto, ne possiamo sapere il suo comportamento futuro.
Purtroppo, in un sistema realistico le parti coinvolte sono troppe per poter estrapolare una previsione corretta.
Ma come mai certi fenomeni sembrano sfuggire a tutti i nostri tentativi di previsione?
Immaginiamo, di rappresentare un fenomeno ambientale, come la piena millenaria, con una funzione f(x).
Qui si aprono tre casi:
1.Dopo aver oscillato per alcuni limitati valori, f(x) raggiunge un punto fisso [f(x) = x, per ogni x seguente all’oscillazione].
2.Dopo aver oscillato per alcuni limitati valori, f(x) oscilla tra due punti fissi e, quindi, ha un andamento periodico.
3.Dopo aver oscillato per alcuni limitati valori, f(x) oscilla tra due limiti (superiore ed inferiore) in maniera non periodica.
1.Dopo aver oscillato per alcuni limitati valori, f(x) raggiunge un punto fisso [f(x) = x, per ogni x seguente all’oscillazione].
2.Dopo aver oscillato per alcuni limitati valori, f(x) oscilla tra due punti fissi e, quindi, ha un andamento periodico.
3.Dopo aver oscillato per alcuni limitati valori, f(x) oscilla tra due limiti (superiore ed inferiore) in maniera non periodica.
Ebbene, nei primi due casi siamo in grado di prevedere l’andamento della funzione. Per esempio, quando e se ci sarà una frana.
Nel terzo caso, potendo calcolare sempre e solo un numero finito di valori, in quanto anche il più potente dei computer è pur sempre una macchina finitistica, potremo fare previsioni solo a breve raggio.
È il caso dei terremoti, che quando riusciamo a prevederli è troppo tardi.
L’unica possibilità per prevedere nel caso 3. è costruire computer sempre più potenti.
Pertanto, l’analisi non lineare (dedicata ai fenomeni caotici) non ci permette di capire quanto “millenaria” sia la piena, ovvero quante volte e quando potrà capitare.
Si può sapere solo che accadrà. Può essere domani o fra 100 anni, ma accadrà.
Queste considerazioni possono portare ad una continua monitorizzazione della frana mediante un modello matematico e a considerarla come un pericolo imminente.
Insisto, che il non sapere quando accadrà è solo dovuto alla nostra ignoranza e alla scarsa capacità di calcolo dei moderni calcolatori, non al fatto che il fenomeno è indeterministico. In linea di principio è sempre possibile fare delle previsioni certe in fisica classica.
Seconda parte
Possiamo comprendere il concetto di “piena millenaria” tramite il calcolo delle probabilità?
Possiamo comprendere il concetto di “piena millenaria” tramite il calcolo delle probabilità?
Bella domanda. Intanto bisogna intendersi su cosa voglia dire “essere probabile”.
In matematica esistono tre teorie della probabilità:
1.La teoria classica della probabilità
2.La teoria frequentista di von Mises
3.La teoria soggettivista di de Finetti
1.La teoria classica della probabilità
2.La teoria frequentista di von Mises
3.La teoria soggettivista di de Finetti
Scartiamo la prima, in quanto di difficile applicazione. Facciamo un esempio: devo lanciare un nuovo prodotto in Malesia. Siccome il prodotto non è mai comparso sul mercato, la probabilità classica non può essere usata. Ma non può essere usata neppure la probabilità alla von Mises in quanto non sono stati eseguiti esperimenti o prove sul mercato.
Ci resta la probabilità soggettivista. Questa contempla nel calcolo un “soggetto matematico”, che incorpora una serie di conoscenze pregresse. In soldoni, ciò significa che lancerò il prodotto basandomi anche sulle mie conoscenze e, perciò, sulle mie aspettative.
Per calcolare la probabilità di un certo andamento nella borsa si deve infatti tener conto della situazione politica, in quanto questa genera aspettative sugli azionisti.
Per calcolare la probabilità di un certo andamento nella borsa si deve infatti tener conto della situazione politica, in quanto questa genera aspettative sugli azionisti.
E se misurassimo la “piena millenaria” tramite la probabilità soggettivistica? O
tterremmo che l’evento potrebbe avere un certo valore a seconda delle nostre aspettative o conoscenze. Quindi, il valore dell’evento sarebbe determinato in parte dal contesto umano che lo circonda. Nel caso specifico, il significato della “piena millenaria” sarebbe altamente sociale (da qualunque parte lo si guardi).
Conclusione
Cosa ci dice la matematica sul significato di “piena millenaria”?
Cosa ci dice la matematica sul significato di “piena millenaria”?
Che si tratta di un evento caotico dai contorni sociali. Il mio consiglio sarebbe quello di creare un modello matematico per essa, in modo da simulare il suo funzionamento nel modello e poi trarre le proprie conclusioni a partire dalle indagini eseguite.
davide bondoni
